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-Il est intéressant de constater que ma compréhension de l'implication (cf. premier article) s’approche de la logique dite «intuitionniste», à laquelle a participé Goedel en personne.

A contrario, la soi-disante logique “classique” – celle utilisée pour rendre les gens malades et donc maléables – a bénéficié de Hilbert pour plus haut repr&eacue;sentant.

Compte-tenu du fait que Hilbert a vu plusieurs de ses constructions détruites par le philosophe Miles Mathis, et que j’accorde un crédit infiniment plus grand à Mathis qu’à Hilbert, l’état des choses tend à me rassurer.

Réfutation de «prevue(s)» dite(s) simple(s) de Contraposée: -Je vous recommande la version anglo-saxonne de Wikipedia sur la contraposée. Comme à l’accoutumée, la version anglo-saxonne est plus fournie que la version française.

1ère «preuve simple» :

par définition du mainstream,

A→B ⇔ nonA ∨ B

par commutation du «Ou»,

⇔ B ∨ nonA

Or si je pose nonB ∨ nonA, alors par définition mainstream, cela me donne directement le deuxième résultat ci-dessus.

Mais c’est ridicule. Pourquoi ?

-Déjà, si je traite de logique, je ne suis pas autorisé à utiliser en son sein, un symbole signifiant “logiquement équivalent”, parce que pour qualifier cette équivalence comme étant logique, j’ai besoin d’un cadre plus large ;

étant ainsi, ce cadre ne peut par définition plus être intégré à cette logique.

Alors comment peut-on résoudre le problème, afin d’assurer que différents membres logiques aient toujours la même valeur dans les mêmes cas ?

–Je suggère un simple symbole d’égalité. Ca ne mange pas de pain, et cela devient même beaucoup plus lisible.

Aussi, ladite «preuve” a une dépendance sur la définition mainstream de l’implication, laquelle je considère être fausse. Regardons ! Essayons la définition que j’ai trouvée pour l’implication.

En fait, je préfère parler de bilan. Essayons alors mon bilan :

Par bilan de l’implication :

[A → B] = [A ∨ nonB]

-par commutation du Ou :

=[nonB ∨ A]

-Alors on essaie de voir ce que donne la contraposée, en y appliquant le bilan de la première ligne :

[nonB → nonA] = [nonB ∨ A]

Moralité :

On voit que la contraposée est égale à son énoncé d’origine. Mais la partie prétendant constituer une «preuve» utilisait la définition du mainstream, qui est fausse.

Addendum – Qu’est-ce qu’une démonstration (mathématique) :

(Au sens mathématique), «démonstration» est un non-sens. Le préfixe «dé-» a évidemment un sens rétrograde, alors que le reste «-monstration» évoque le fait de montrer, qui consiste à réitérer un processus, de manière pro-grade, en vue de convaincre.

De plus, en maths, une démonstration fait le plus généralement appel à un résultat annexe, externe. Mais ce n’est pas ce qu’on demande.

Lorsque l’on requiert une preuve, l’on demande de nous Montrer, à savoir : le processus, en soi.

-Alors, je donne l’exemple (et c’est par lui que l’on convainc, selon Albert Schweitzer) :

-implication selon A. Courvoisier :

A implique B
faux valide faux
faux invalide vrai
vrai valide faux
vrai valide vrai

-et essayons sa contraposée (en respectant la correspondance des valeurs de variables) :

nonB implique nonA
vrai valide vrai
faux invalide vrai
vrai valide faux
faux valide faux

-On le voit, dans la colonne du milieu, qui doit etre lue en derniere, j'obtiens les mêmes valeurs de validite, au mêmes endroits (et ce, en utilisant mon bilan pour l'implication).

C'est cela, une preuve, chez moi; c'est le fait de montrer.

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© Alexandre Courvoisier, 1028 Préverenges.

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